19的二零一四次方除以17的余数是

题目

19的二零一四次方除以17的余数是

答案

答：
利用展开式计算：
(a＋b)^n
=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n
(19^2014) /17=(17+2)^2014 /17
(17+2)^2014展开式中,不包含17因数的项为：2^2014
所以：转化为求2^2014除以17的余数
2^2014=(2^2)*(2^2012)
=4*(16^503)
=4*16*16^502
=64*(16*16)^251
=64*(255+1)^251
=64*(17*15+1)^251
(17*15+1)^251展开式中不包含17因数的为1
所以：最后转化为64除以17的余数为13
所以：余数为13