已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数.（1）求a,b的值、 (2)若对任意的,不等式f

题目

已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数.（1）求a,b的值、 (2)若对任意的,不等式f
已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数.（1）求a,b的值、(2)若对任意的t∈R,不等式f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0恒成立,求k的取值范围

答案

1.奇函数 f(0)=0 b=1
f(1)=-1/(4+a)
f(-1)=(1/2)/(1+a) 奇函数f(-1)+f(1)=0
1/(2+2a)-1/(4+a)=0 a=2
2.f(x)=12(1-2^x)/(1+2^x)
f(x)在R上是减函数
f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0
f（t^2-2t）2k-2t^2
3t^2-2t-2k>0恒成立
判别式=4+24t