已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)

题目

已知函数F（X）=SIN（派-X）SIN（派/2-X）+COSX的平方,(1)求最小周期; (2)X属于[-派/8,3派/8]时,求f(x)

答案

先化简 f（x）=sin（π-x）sin（π/2-x）+cos²x=1/2sin2x+cos²x=12/sin2x+(1+2cos2x)/2=1/2sin2x+1/2cos2x+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2(1) T=2π/2=π(2) X∈(-π/8,3π/8) 0