已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
题目
已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
答案
由于x>0时,
(xlnx)"=1/x>0,
则:
(alna+blnb+clnc)/(a+b+c)
≥ln[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)],
则:
a^a*b^b*c^c
≥[(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)]^(a+b+c)
≥[(a+b+c)/3]^(a+b+c)
≥(abc)^[(a+b+c)/3]
当且仅当a=b=c时取等号
即原命题得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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