已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC的度数．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC的度数．

答案

∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=

1

2

∠DAC=

1

2

×50°=25°，
∴∠BAE=30°+25°=55°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．