已知函数f(x）的值域为3/8≤x≤4/9,试求函数g(x)=f（x)+根号下1-2f(x)的值域

题目

已知函数f(x）的值域为3/8≤x≤4/9,试求函数g(x)=f（x)+根号下1-2f(x)的值域

答案

设f(x)=t,则3/8≤t≤4/9.g=t+√(1-2t).又设√(1-2t)=k,故有t=(1-k²)/2.则1/3≤k≤1/2.（可由t的范围求得）故g=[(1-k²)/2]+k=-[(k-1)²-2]/2.∵1/3≤k≤1/2∴当k=1/3时,有最小值7/9当k=1/2时,有最大值7...