求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)
题目
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(这里a,b,c是△ABC的三条边)
答案
证明:先证明充分性,
∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c,
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2
∴充分性成立,
再证明必要性
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,两边都乘以2,得
2a2+2b2+2c2═-(2ab+2ac+2bc),
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∴a=b=c,
△ABC是等边三角形.
必要性成立,
∴原命题成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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