关于量子力学粒子能量、简并度及波函数?

题目

关于量子力学粒子能量、简并度及波函数?
4．一维体系具有下列单粒子能量本征态：ψ1、ψ2、ψ3…… ；对应能级为E1

答案

(1)
最低总能量 E1+E2
相应的简并度 2
相应的两粒子波函数 ψ1(x1)ψ2(x2) 和 ψ2(x1)ψ1(x2)
所有两粒子波函数
ψi(x1)ψj(x2) (i,j=1,2,3,...; i≠j)
对应能量 Ei+Ej
(2)
最低总能量 E1+E2
相应的简并度 1
相应的两粒子波函数 (ψ1(x1)ψ2(x2)-ψ2(x1)ψ1(x2))/√2
所有两粒子波函数
(ψi(x1)ψj(x2)-ψj(x1)ψi(x2))/√2 (i,j=1,2,3,...; i≠j)
对应能量 Ei+Ej
(3)
最低总能量 2E1
相应的简并度 1
相应的两粒子波函数 ψ1(x1)ψ1(x2)
所有两粒子波函数
(ψi(x1)ψj(x2)+ψj(x1)ψi(x2))/√2 (i,j=1,2,3,...; i≠j)
对应能量 Ei+Ej
和
ψi(x1)ψi(x2)
对应能量 2Ei