高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员连同滑雪板的总质量m=50kg,他落到了斜坡上的A点,A点与O点的距离s=12m,如图所示.忽略斜坡的摩
题目
高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员连同滑雪板的总质量m=50kg,他落到了斜坡上的A点,A点与O点的距离s=12m,如图所示.忽略斜坡的摩擦和空气阻力的影响,重力加速度g=10m/s
2.(sin37°=0.6;cos37°=0.80)
(1)运动员在空中飞行了多长时间?
(2)求运动员离开O点时的速度大小.
(3)运动员落到斜坡上顺势屈腿以缓冲,使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的时间内减小为零,设缓冲阶段斜坡对运动员的弹力可以看作恒力,求此弹力的大小.
答案
(1)设在空中飞行时间为t,运动员在竖直方向做自由落体运动,得:s×sin37°=
gt
2
解得t=1.2s
故运动员在空中飞行了1.2s.
(2)因为水平射出为:x=scos37°,时间为t=1.2s,
所以
v0==8m/s
故运动员离开O点的速度大小为8m/s.
(3)运动员落在A点时沿竖直向下的速度v
y的大小为 v
y=gt=12m/s
沿水平方向的速度v
x的大小为 v
x=8.0m/s.
因此,运动员垂直于斜面向下的速度v
N为 v
N=v
ycos37°-v
xsin37°=4.8m/s
设运动员在缓冲的过程中受到斜面的弹力为N,根据牛顿第二定律:N-mgcos37°=ma
解得:
N=mgcos37o+=880N故弹力的大小为880N.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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