已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*), (1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列. (2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn}

已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*), (1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列. (2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn}

题目
已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*),
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列.
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.
答案
(1)证明:∵f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N*),
f(x)的图象的顶点的纵坐标为
4ac−b2
4a
=3n-8
即an=3n-8(n∈N*),
故{an}为一个以-5为首项,以3为公差的等差数列
(2)由(1)及f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},
则bn=|an|=|3n-8|
当n=1或n=2时3n-8<0,bn=|3n-8|=8-3n b1=5 b2=2
n≥3时3n-8>0 bn=|3n-8|=3n-8
Sn=b1+b2+b3+…+bn
=5+2+(3×3-8)+(3×4-8)…+(3n-8)
=7+3×(3+4+5+…+n)-8(n-2)
=7+
3(n+3)(n−2)
2
-8(n-2)
=7+
(n−2)(3n+9−16)
2

=7+
(n−2)(3n−7)
2

∴Sn=7+
(n−2)(3n−7)
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.