已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程

题目

已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程
还有一个题 过抛物线y=2px（p>0）的焦点F的直线L交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点.证明x1x2为定值,求定值.求的|AB|取值范围

答案

y方=2px(p>0)过点A(1,-2).
(-2)^2=2p*1
p=2
y^2=2*2x=4x
准线方程x = -p/2 = -1
过抛物线y^2=2px（p>0）
焦点坐标F（p/2,0)
设直线斜率k：
y=k(x-p/2),代入y^2=2px：
[k(x-p/2)]^2=2px
k^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0
根据韦达定理：x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得证.
当AB平行y轴时,AB最短：
x=p/2,y^2=2p*p/2 = p^2
AB = |y2-y1| = 2p
AB值域[2p,+∞）