在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为_.
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在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为_.
题目
在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1,QB=2,QC=3,那么QD的长为______.
答案
如图,过点Q作EF⊥AB,GH⊥BC,
则矩形ABCD被分成四个小矩形,
由勾股定理得,QE
2
+QH
2
=QA
2
=1,
QE
2
+QG
2
=QB
2
=4,
QG
2
+QF
2
=QC
2
=9,
QF
2
+QH
2
=QD
2
,
∵(QE
2
+QH
2
)+(QG
2
+QF
2
)=(QE
2
+QG
2
)+(QH
2
+QF
2
)=1+9=10,
∴QH
2
+QF
2
=10-4=6,
即QD
2
=6,
∴QD=
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