在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,
题目
在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若限定点P、Q分别在线段AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
如图1,当点D与点Q重合时,根据翻折对称性可得
A′D=AD=5,
在Rt△A′CD中,A′D
2=A′C
2+CD
2,
即5
2=(5-A′B)
2+3
2,
解得A′B=1,
如图2,当点P与点B重合时,根据翻折对称性可得A′B=AB=3,
∵3-1=2,
∴点A′在BC边上可移动的最大距离为2.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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