交换累次积分的次序∫[0,1]dx∫[0,1-x]f(x,y)dy

题目

交换累次积分的次序∫[0,1]dx∫[0,1-x]f(x,y)dy
过程讲明原因

答案

这是直线x + y = 1与两个坐标轴围成的区域.
而且积分域是关于y = x对称的,所以将x和y对调就可.
∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) f(x,y) dy
= ∫(0→1) dy ∫(0→1 - y) f(x,y) dx