若x取一切有理数时，（2m+3n）x-（3m-n）=25x+1均成立，求m、n的值．

题目

若x取一切有理数时，（2m+3n）x-（3m-n）=25x+1均成立，求m、n的值．

答案

移项，得：（2m+3n）x-25x=3m-n+1，
即（2m+3n-25）x=3m-n+1，
根据题意得：

2m+3n−25＝0 3m−n+1＝0

，
解得：

m＝2 n＝7

．

若x取一切有理数时，（2m+3n）x-（3m-n）=25x+1均成立，则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0，即可得到关于m，n的方程组，从而求解．

本题考点：一元一次方程的解．

考点点评：本题考查了方程组的解法以及一元一次方程的解得情况，理解若x取一切有理数时，（2m+3n）x-（3m-n）=25x+1均成立的条件是关键．