如果实数x、y满足x的平方+y的平方=1,那么（1- xy）×（ 1+ xy）的最大值和最小值是多少

题目

如果实数x、y满足x的平方+y的平方=1,那么（1- xy）×（ 1+ xy）的最大值和最小值是多少

答案

（1- xy）×（ 1+ xy）=1 - (xy)^2
又有x^2+y^2=1,得x^2=1-y^2
带入第一行的式子,原式=1-（1-y^2)y^2=y^4-y^2+1=(y^2-0.5)^2+3/4
则最小值为3/4,最大值是y^2取1或0,等于1