p1(x1,y1) l:f(x,y)=0 p2(x2,y2) f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0
题目
p1(x1,y1) l:f(x,y)=0 p2(x2,y2) f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0
P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,
则方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0所表示的直线与l的关系?
有人给过答案
(由于P1在直线上,f(x1,y1) = 0
由于P2不在直线上,f(x2,y2) 不为零
f(x,y)+ f(x1,y1) + f(x2,y2) ≠ f(x,y)
由于左边表示的直线与远直线l的斜率相同
故平行 )
,但是不明白方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0为什么和l的斜率是一样的
答案
因为当f(x1,y1)=0以后.
一条直线是f(x,y)=0
另外一条直线是f(x,y)+f(x2,y2)=0
这里点P(x2,y2)只是直线外一点.那么f(x2,y2)就是一个确定的函数值
所以f(x,y)+f(x2,y2)=0也就是相当于f(x,y)=0平移f(x2,y2)个距离单位而已.
当然就是平行的了.
另外你可以从求导得出斜率的方法来考虑.
第一条直线的斜率是[f(x,y)]'
第二条直线由于f(x2,y2)是确定的函数值,所以它的导数等于0
所以第二条直线的斜率就是[f(x,y)+f(x2,y2)]=[f(x,y)]'
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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