能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为( ) A.2 B.5 C.3 D.35
题目
能够使得圆x
2+y
2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为( )
A. 2
B.
C. 3
D.
3
答案
圆的方程可化为:(x-1)
2+(y+2)
2=4,所以圆心M(1,-2),半径r=2,
结合图形容易知道,当且仅当M到直线l:2x+y+c=0的距离d∈(1,3)时,⊙M上恰有两个点到直线l的距离等于1,
由d=
∈(1,3)得:
c∈(−3,−)∪(,3),而
<3<3
,所以满足题意的c可以是3.
故选C
本题如果设圆上一点的坐标,用点到直线的距离公式得到一个方程,进而研究方程解的个数,将是非常麻烦的.所以可结合图形,圆心M到直线的距离大于1小于3时,圆M恰有两个点到直线的距离等于1,利用点到直线的距离公式列出关于c的不等式,求出解集,然后判断各选项即可.
直线与圆的位置关系.
本题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,会求不等式的正整数解.会利用数形结合的数学思想解决数学问题.是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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