（sinx+cosx)^(1/x)极限问题
题目
（sinx+cosx)^(1/x)极限问题
（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?
不要用洛必达法则.
答案
（sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 汉译英 你出发得越早,回来得越早
- rug mat 和carpet的区别
- 缩写句子：李姓是当代中国人口最多的姓氏.
- 在平面直角坐标系xoy中,已知c:x^2/3+y^2=1,斜率为k(k>0)且不过原点的直线L交椭圆c于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线X=-3于点D（-3,M)
- 英语翻译
- 已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=_；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是_．
- Mr Green has a good e____habit
- “始信耳闻之不如亲见矣”中得到的启示
- 一根绳子长1米,第一次减去三分之一,第二次减去剩下的三分之一,如此四次.问一共减去多少
- 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,则顶角为（）