设F1、F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P,若PF1=2PF2,则双曲线的两条渐近线方程为_.
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设F1、F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P,若PF1=2PF2,则双曲线的两条渐近线方程为_.
题目
设F
1
、F
2
是双曲线
x
答案
根据双曲线第一定义 PF
1
=2PF
2
PF
1
-PF
2
=2a
∴PF
2
=a
∵点P在圆上,以F
1
F
2
为直径,故△PF
1
F
2
为直角三角形
∴F
1
F
2
PF
1
PF
2
的比例关系为
举一反三
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