已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式c2−a2−b2+|a-b|=0，则△ABC的形状为_．

题目

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式

c2−a2−b2

+|a-b|=0，则△ABC的形状为______．

答案

∵

c2−a2−b2

+|a-b|=0，
∴c²-a²-b²=0，且a-b=0，
∴c²=a²+b²，且a=b，
则△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形

已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c²=a²+b²，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．

本题考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．

考点点评：此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．