设x≥0，y≥0且x+2y=1/2，求函数S=log 1/2（8xy+4y2+1）的最值．

题目

设x≥0，y≥0且x+2y=

1

2

答案

∵x≥0，y≥0且x+2y=12，∴x=-2y+12，（0≤y≤14）令t=8xy+4y2+1=8（-2y+12）y+4y2+1=-12y2+4y+1，0≤y≤14则当y=16时，t取最大值43，此时函数S取最小值log 1243；则当y=0时，t取最小值1，此时函数S取最大值log...