当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax^2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围

题目

当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax^2+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值,则a的取值范围

答案

f'(x)=2ax+4(a-1)
因为f(x)在x=2时取得最大值
所以f(x)在[0,2]内单调增,所以f'(x)最小值大于0
如果a>0 f(0)=4(a-1)>0 a>1
如果a0 a>1/2
综上a>1