求数列问题中特征根特征方程求通项公式的方法,最好有例子

求数列问题中特征根特征方程求通项公式的方法,最好有例子

题目
求数列问题中特征根特征方程求通项公式的方法,最好有例子
答案
A(n+2)=pA(n+1)+qAn,p,q为常数
(1)通常设:A(n+2)-mA(n+1)=k[A(n+1)-mAn],
则 m+k=p,mk=-q
(2)特征根法:
特征方程是y²=py+q(※)
注意:① m n为(※)两根.
② m n可以交换位置,但其结果或出现两种截然不同的数列形式,但同样都可以计算An,而且还会有意想不到的惊喜,嘿嘿
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式,这个时侯你会发现,这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组,那么不就可以消去A(n+1),留下An,得了,An求出来了.
例:A1=1,A2=1,A(n+2)= 5A(n+1)-6An,
特征方程为:y²= 5y-6
那么,m=3,n=2,或者m=2,n=3
于是,A(n+2)-3A(n+1)=2[A(n+1)-3An] (1)
A(n+2)-2A(n+1)=3[A(n+1)-2An] (2)
所以,A(n+1)-3A(n)= - 2 ^ n (3)
A(n+1)-2A(n)= - 3 ^ (n-1) (4)
消元消去A(n+1),就是An,
An=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n.
如:
(1)An=2A(n-1)+3A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=-1,x2=3
-c1+3c2=1
c1+9c2=3
得c1=0,c2=1/3
所以An=3^(n-1)
(2)An=2A(n-1)-A(n-2),A1=1,A2=3
求出其特征根为x1=x2=1
c1+c2=A1=1
(c1+2c2)×1=A2=3
得c1=-1,c2=2
所以An=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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