观察下面各式 ﹙x－1﹚﹙x＋1﹚＝x²－1 ﹙x－1﹚﹙x²＋x＋1﹚＝x³－1

题目

观察下面各式 ﹙x－1﹚﹙x＋1﹚＝x²－1 ﹙x－1﹚﹙x²＋x＋1﹚＝x³－1
根据这一规律 ,计算1＋2＋2²＋2³＋.＋2的63次方 的值

答案

(x-1)(x^63+x^62+x^61+x^60+.x^3+x^2+x+1)=x^64-1
令x=2得到
1+2+2^2+2^3+.+2^63=2^64-1