(高数)要造一容积为定值K的无盖长方体水池,如何设计使表面积最小?
题目
(高数)要造一容积为定值K的无盖长方体水池,如何设计使表面积最小?
答案
长方体 设 长a 宽b 高c
体积就是 abc=K
表面积 是 表面积最小 ab+2bc+2ac >=3 (4a^2b^2c^2)^(1/3)
=3 (4k^2)^(1/3)
当为最小值的时候 ab=2bc=2ac=(4k^2)^(1/3)
a=b=2c=(4k^2)^(1/6)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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