已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率

题目

已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率
已知椭圆C：x2/ a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）
有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M（0,1）,与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围．

答案

（1）对椭圆 x^2+y^2/2=1,a1=√2,b1=1,c1=1对椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1,焦距2c=4 => c=2有相同离心率,则 e=c1/a1=c/a=1/√2=2/a => a=2√2b^2=a^2-c^2=8-4=4∴椭圆C的方程为：x^2/8+y^2/4=1（2）设直线方程为 y=kx+1代...