正想数列{an}的前n项和sn,an=2根号sn-1,求an的通项公式.

题目

正想数列{an}的前n项和sn,an=2根号sn-1,求an的通项公式.

答案

an=Sn-Sn-1=2√Sn-1,即（√Sn-1）^2=Sn-1,又均为正项数列,所以Sn必须为正,两边开方取正有√Sn-√Sn-1=1,所以新数列{√Sn}为等差数列,首项为√S1=1,公差为1的等差数列,因此√Sn=n,套回原递推式有an=2n-1