已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?

题目

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
代入关系,
c=1,
a[(x-1)^2-x^2]+b(x-1-x)=a(1-2x)-b=a-b-2ax=2x
所以,a=-1,b=1,c=1
f(x)=-x^2+x+1