设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ∂z≠0.求du/dx.

设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ∂z≠0.求du/dx.

题目
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
∂φ
∂z
≠0
答案
∵u=f(x,y,z),y是x的函数,z也是x的函数
du
dx
∂f
∂x
+
∂f
∂y
+
∂f
∂z
dz
dx

∵y=sinx
dy
dx
=cosx

再在方程φ(x2,ey,z)=0两端对x求导,可得
φ1•2x+φ2eycosx+φ3
dz
dx
=0

解得
dz
dx
=−
1
φ3
(2x•φ1+eycosx•φ2)

dy
dx
dz
dx
代入到
du
dx

du
dx
fx+fy•cosx+
fz
φ3
(2x•φ1+eycosx•φ2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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