如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH． （1）求证：△ACE∽△CFB； （2）若AC=6，BC=4，求OH的长．

题目

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．

（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC=6，BC=4，求OH的长．

答案

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCB=45°；∵AE⊥CD，∴∠CAE=45°=∠FCB；在△ACE与△BCF中，∠CAE=∠FCB，∠E=∠B，∴△ACE∽△CFB；（2）延长AE、CB交于点M；∵∠FCB=45°...