若3个互不相等的有理数既可表示为1,A,A+B的形式,又可表示为0,B,

题目

若3个互不相等的有理数既可表示为1,A,A+B的形式,又可表示为0,B,

答案

分三种情况：
（1）B=1 这个又分两种情况,A=0或A+B=0.
（a）当A=0时,A+B=0+1=1,那么这三个数字为1,0,1,因这三个数字是不相等的有理数,所以此情况不成立.
（b）当A+B=0时,A=-B=-1,则这三个数字为1,-1,0成立.所以又可表示为0,B,-B
（2）B=A 因为1不等于0,所以只能是A+B=0,则A=-B.与B=A矛盾.这情况不成立.
（3）B=A+B 则A=0.则这三个数字为1,0,B,又可表示为0,B,1