定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x=0},则f（2009）的值为（ ）A.-1 B.1

题目

定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x=0},则f（2009）的值为（ ）A.-1 B.1

答案

x>0
f(x)=f(x-1)-(x-2)
则f(x-1)=f(x-2)-(x-3)
……
f(1)=f(0)-(-1)
全都加起来
左右相同的抵消
f(x)=f(0)-[(-1)+0+1+……+(x-2)]
=f(0)-[(-1)+(x-2)]x/2
=f(0)-x(x-3)/2
f(0)=log2(1-0)=0
所以f(2009)=-2009(2009-3)/2=-2015027
你的题写错了