y=sinx的绝对值+cosx的绝对值函数的值域

题目

y=sinx的绝对值+cosx的绝对值函数的值域
可以化成0≤y^2=1+|sin2x|≤2,y开根号 0≤y≤√2.可y=o,sinx和cosx自变量无法取相同值?

答案

y=|sinx|＋|cosx|
显然,这个函数中,y>0
则：
y²=(|sinx|＋|cosx|)²=1＋|sin2x|∈[1,2]
则：这个函数的值域是：
y∈[1,√2]