已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
答案
f(x)=-x
3+ax
2-x-1的导数为f′(x)=-3x
2+2ax-1,
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,∴在(-∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,
即-3x
2+2ax-1≤0恒成立,∴△=4a
2-12≤0,解得-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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