登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是T,已知月球半径是R,万有引力常量为G,试计算月球的平均密度.
题目
登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是T,已知月球半径是R,万有引力常量为G,试计算月球的平均密度.
答案
登月火箭所受万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力:
G=mr登月火箭做匀速圆圆运动的半径:
r=R+h
解得:
M=月球可以看出球体,体积为
V=πR3所以月球的密度为
ρ===
答:月球的平均密度为
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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