已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,AB=2倍根号3,求
题目
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,AB=2倍根号3,求
求抛物线方程
答案
设抛物线为x=ay^2,y由x^2+y^2=4知圆心为原点,半径为2,所以A、B关于X轴对称,
故设A(m,n),B(-m,n),所以m-(-m)=2√3,即m=√3.
将B(√3,n)代入x^2+y^2=4得n=1或n=-1,所以B(√3,1)或B(√3,-1)
将B代入x=ay^2得a=1/3或a=-1/3
所以抛物线方程x=1/3y^2或x=-1/3y^2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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