如图，一条抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，8/3），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求正方形ABCD的边长．

题目

如图，一条抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，

8

3

答案

（1）∵抛物线y=ax²+bx（a≠0）的顶点坐标为（2，

8

3

），
∴设顶点式形式为y=a（x-2）²+

8

3

，
则a（0-2）²+

8

3

=0，
解得a=-

2

3

，
所以，y=-

2

3

（x-2）²+

8

3

=-

2

3

x²+

8

3

x，
故抛物线解析式为y=-

2

3

x²+

8

3

x；
（2）设正方形ABCD的边长为2m，
∵抛物线对称轴为直线x=2，AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上，
∴点C的坐标为（2+m，2m），
∴-

2

3

（2+m）²+

8

3

（2+m）=2m，
整理得，m²+3m-4=0，
解得m₁=1，m₂=-4（舍去）．
所以正方形ABCD的边长为2m=2×1=2．