已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则 f(x)在(-∞,0)上的表达式是_.
题目
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则 f(x)在(-∞,0)上的表达式是______.
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∵当x≥0时,f(x)=x2-2x,
∴当x<0时,-x>0,
f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,(x<0)
故答案为:f(x)=-x2-2x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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