已知数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}是首相为1的等比数列,设cn＝an×bn,

题目

已知数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}是首相为1的等比数列,设cn＝an×bn,
且数列﹛cn﹜的前三项依为1,4,12.
﹙1﹚求数列{an},{bn}的通项公式；
﹙2﹚若数列{an}的前n项和为Sn,求数列﹛Sn／n﹜的前n项和Tn.

答案

(a1)(b1)=1,因b1=1,则：a1=1
则：
(a2)(b2)=(a1＋d)[b1q]=(1＋d)q=4,则：(1＋d)²q²=16
(a3)(b3)=(a1＋2d)[b1q²]=(1＋2d)q²=12
两式相除,得：
(1＋d)²/(1＋2d)=4/3
解得：d=1或d=－1/3【舍去】,得：q=2
则：an=n、bn=2^(n－1)
SN=[n(n＋1)]/2,则数列{Sn/n}的通项是Sn/n=(1/2)(n＋1),得：
Tn=(1/4)n(n＋3)