已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c

题目

已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c
a2表示a的平方

答案

左边=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]
≥√(b+a/2)^2+√(b+a/2)^2=∣b+a/2∣+∣c+a/2∣
≥b+a/2+c+a/2=a+b+c
当且仅当a=0,b≥0,c≥0时等号同时成立(^2表示平方)