已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为 _ .

已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=1/2是方程的根,则a+b的值为 _ .

题目
已知关于x的方程x2-(a+2)x+a-2b=0的判别式等于0,且x=
1
2
是方程的根,则a+b的值为 ___ .
答案
由题意可得:△=[-(a+2)]2-4×(a-2b)=0,
即a2+8b+4=0,
再将x=
1
2
代入原方程得:2a-8b-3=0,
根据题意得:
a2+8b+4=0
2a-8b-3=0

两方程相加可得a2+2a+1=0,
解得a=-1,
把a=-1代入2a-8b-3=0中,
可得b=-
5
8

则a+b=-
13
8

故填空答案为-
13
8
由△=[-(a+2)]2-4×(a-2b)=0得一关于a,b的方程,再将x=12代入原方程又得一关于a,b的方程.联立两个方程组成方程组,解方程组即可求出a、b的值.

根的判别式;一元二次方程的解.

此题考查了根的判别式,以及方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为解方程组的问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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