abcd是一个四位的自然数,已知abcd-abc-ab-a=1995,试确定这个四位数abcd?
题目
abcd是一个四位的自然数,已知abcd-abc-ab-a=1995,试确定这个四位数abcd?
答案
将这个式子化简 abcd-abc-ab-a=1995,
即889a+89b+9c+d=1995,
∵889×1和889×2均小于1995,
即a可以取1或2,
当a=1时,89b+9c+d=1995-889=1106,
而此时,若b,c,d均取最大值9 也就是89×9+9×9+9=891<1106
∴a不能取1,
则a=2 那么 89b+9c+d=1995-889×2=217,
∴b也可以取1或2(因为89×1和89×2均小于217),
可是当b取1时,9c+d=128 若b,c均取9也才9×9+9=90<128,
∴b取2时,那么9c+d=39,
∴c可以取1,2,3,4,
∵d最大值为9,
∴9c最小取30 但是c是自然数,
∴c=4 故d=3,
∴abcd=2243.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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