在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球,试管的开口端加盖并与水平轴O连,试管底与O相距L,试管在转轴带动下沿竖直平面内做匀速圆周运动,求：

题目

在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球,试管的开口端加盖并与水平轴O连,试管底与O相距L,试管在转轴带动下沿竖直平面内做匀速圆周运动,求：
（1）转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况?
（2）转轴角速度达到多大时,试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍?

答案

（1）小球的向心加速度a=mω^2r,在试管朝下时试管受到球的压力最大,在朝上时受到压力最小,因此小球与试管底脱离接触的临界情况是在试管朝上时,重力加速度刚好能提供球的向心加速度,即g=a,此时试管对球已经没有压力,如果角速度再减小,球就会往下掉了.于是便可求出ω.
（2）已经明确了在下面时压力最大,上面最小,那么根据题意,就可以得到：mg+ma=3（ma-mg）,化简得a=2g,加上上面a=mω^2r便可求出ω