一弹簧一端固定在倾角为370光滑斜面的底端,另一端拴住的质量m1=4kg的物块P,Q为一重物,已知Q的质量m2=8kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=600N/m,系统处于静止,如右图所示.现给Q施加一
题目
一弹簧一端固定在倾角为37
0光滑斜面的底端,另一端拴住的质量m
1=4kg的物块P,Q为一重物,已知Q的质量m
2=8kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=600N/m,系统处于静止,如右图所示.现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始斜向上做匀加速运动,已知在前0.2s时间内,F为变力,0.2s以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(g=10m/s
2)
答案
设刚开始时弹簧压缩量为x
0则(m
1+m
2)gsin θ=kx
0①
因为在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力,所以在0.2 s时,P对Q的作用力为0,
由牛顿第二定律知
kx
1-m
1gsin θ=m
1a ②
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为
x
0-x
1=
at
2③
①②③式联立解得a=3 m/s
2当P、Q开始运动时拉力最小,此时有
F
min=(m
1+m
2)a=36 N
当P、Q分离时拉力最大,此时有
F
max=m
2(a+gsin θ)=72 N.
答:最大值72N,最小值36N
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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