求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x²所围成的曲边梯形的面积.
题目
求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x²所围成的曲边梯形的面积.
答案
△S≈△Sn=f（i/n）△x=（i/n）^2△x
=2/n[(1/n)^2+(2/n)^2+…+(n/n)^2]
=8/n^3(n+1)(2n+1)/6
=8/3+4/n+4/3n^2
当n趋近于无穷大时,△Sn=8/3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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