已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4*根号5）/5

题目

已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4*根号5）/5
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4*根号5）/5（1）求椭圆方程（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同两点E、F且E,F都在以B为圆心的圆上,

答案

（1）e=c/a=√3/2,则 a²-c²=(4c²/3)-c²=c²/3=b²,即 c=√3b,a=2b；直线 AB 到原点的距离是 ab/√(a²+b²)=2b/√5；按题意有 2b/√5=4/√5,所以 b=2；从而 a=4；椭圆方程 (x&#...