已知关于x、y的方程组2x+3y=2k+13x−2y=4k+3的解x,y的值满足x+y=6,求k.

已知关于x、y的方程组2x+3y=2k+13x−2y=4k+3的解x,y的值满足x+y=6,求k.

题目
已知关于x、y的方程组
2x+3y=2k+1
3x−2y=4k+3
的解x,y的值满足x+y=6,求k.
答案
2x+3y=2k+1①
3x−2y=4k+3②

∵①×2+②×3得:13x=16k+11,
x=
16k+11
13

①×3-②×2得:13y=-2k-3,
y=
−2k−3
13

∵x+y=6,
16k+11
13
+
−2k−3
13
=6,
解得:k=5.
①×2+②×3得出13x=16k+11,求出x=
16k+11
13
,①×3-②×2得出13y=-2k-3,求出y=
−2k−3
13
,得出方程
16k+11
13
+
−2k−3
13
=6,求出方程的解即可.

二元一次方程组的解.

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用,关键是得出关于k的方程.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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