三角形ABC中,BC=1,B=π/3,三角形ABC的面积=根号3,则tanC等于多少

题目

三角形ABC中,BC=1,B=π/3,三角形ABC的面积=根号3,则tanC等于多少

答案

设三个角A、B、C对应的边分别为a、b、c,则
a=1
B=π/3
S=½acsinB=√3,所以c=4
根据三角形内角和定理,得
A+C=π-B=2π/3
根据正弦定理,得
a/sinA=c/sinC
asinC=csinA
sinC=4sin(2π/3-C)=4sin(C+π/3)=2sinC+2√3cosC
∴sinC=-2√3cosC
很明显,cosC≠0,两边同时除以cosC,得
tanC=-2√3