dx/dt=x+t 怎么解

题目

dx/dt=x+t 怎么解

答案

这题可以有两种解法.
一种是把它作为一阶线性微分方程套常数变异法得到的那个公式（这里打字不便）.
另一种是把它按一阶常系数线性非齐次微分方程来做：
对应齐方程的特征方程为 r-1=0
可以看出x=t-1是非齐方程的特解.
故所求微分方程的通解是 x=t-1+ce^t